研究室内勉強会(数学)の内容

RDの学部生の研究室配属は3年生の後期からですが、以下のような内容で数学の勉強会を考えています。全て、人工知能、機械学習、認知科学、心理学、ロボティクスの基礎となる内容です。

  • 数学以外にも、PCの基本の使い方(主にクラウドサービス中心)、プログラミング(研究室で頻出する基本的な課題をみんなで解く)、情報の得かた・論文の探し方、論文の読み方(短いマイ要約の作り方)、論文の書き方(卒論に向けて)というあたりについて、限られた回数で、大事なことのみ、カバーしたいと思っています。
  • 高校数学の復習の仕方(微積分の計算や log と exp の関係などを見通しよくまとめつつ、ブルーバックスの「新体系高校数学の教科書」(上下)とか、本もあるがウェブサイトの方が充実している「美しい高校数学の物語」とかを参考にし、面白さを伝えつつ、大事な定理や公式の証明を自分でできるようにしておくと良いと思っています)
  • 確率の概念(確率の計算に使うべき定理や注意事項、条件付き確率について等)
  • ベイズの定理と考え方()
  • 統計の基本概念(分散の自然さ、標準偏差の重要さ、平均と最頻値などがどう統一的に導かれるか、人間の直感とのズレなど、誤差の定義(なぜRMSE、二乗してから平均を取ってから平方根を取ると性質が良いのか、など))
  • 情報理論の基礎概念(エントロピー、条件付きエントロピー、相互情報量、KL情報量、などの、具体例での計算と、それぞれの概念の定義と性質の自然さ、確率との関係(Σ(総和)の扱い方含む))
  • 線形代数の基本(小さい行列について、固有ベクトル・固有値の計算、逆行列と連立方程式の関係と計算、行列式の計算、対角化、そしてこれらの意味、ごく簡単な線形計画法)
  • 数学(系)の本の読み方(ノートの取り方、何は読むだけで良く、何は自分でも書くべきか)
  • 最適化のさわり(極値、未定乗数法、勾配法、ニュートン法など)